Posted in Երկրաչափություն, Uncategorized

Երկրաչափություն…

Կանոնավոր բազմանկյուններ, արտագծված և ներգծված շրջանագիծ…

Կանոնավոր կոչվում են այն ուռուցիկ բազմանկյունները, որոնց բոլոր կողմերը և անկյունները հավասար են:
Regnst.png
Եթե կանոնավոր բազմանկյան մեջ տանել անկյունագծեր, ապա կստացվեն կանոնավոր ոչ ուռուցիկ բազմանկյուններ:
Regnst_d.png
Եթե անկյունագծերը տանել նույն գագաթից, ապա կանոնավոր n -անկյունը կբաժանվի n2 եռանկյունների:
Ուշադրություն
Կանոնավոր n -անկյան ներքին անկյունների գումարը 180°(n2) է:

R_dz1.png

Քանի որ, կանոնավոր n -անկյան բոլոր անկյունները հավասար են, ապա դրանցից մեկի աստիճանային չափը կլինի` 180°(n2)n
Կանոնավոր բազմանկյան ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծերը
Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյանը կարելի ներգծել և արտագծել շրջանագծեր: Երկու շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են և կոչվում են կանոնավոր բազմանկյան կենտրոն:
Ներգծյալ շրջանագիծը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը նրանց միջնակետերում, արտագծյալ շրջանագիծը անցնում է բազմանկյան բոլոր գագաթներով:
Rl.png
AOH=360°n;AOK=360°2n=180°n
Հավասարակողմ եռանկյան (կանոնավոր եռանկյուն) և քառակուսու (կանոնավոր քառանկյուն) համար մեր դիտարկած բանաձևերը մնում են ուժի մեջ:

Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագիծ, ընդ որում միայն մեկը:


Կանոնավոր բազմանկյան ներգծած շրջանագիծը շոշափում է կողմի միջնակետը:


 

Posted in Երկրաչափություն, Uncategorized

Երկրաչափություն…

Եթե α=45°, ապա մյուս սուր անկյունը ևս 45° է, և մենք ստանում ենք հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն:
  
Screenshot_13.png
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են, ուրեմն հավասար են նաև 45°-ի անկյան սինուսն ու կոսինուսը: Հետևաբար, տանգենսը, որպես դրանց հարաբերություն, հավասար է մեկի՝ tg45°=sin45°cos45°=1
sin245°+cos245°=1 հիմնական առնչության հիման վրա՝
sin245°+cos245°=2sin245°=1sin245°=12sin45°=12=22
60° անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ արժեքները

Եթե ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60° է, ապա մյուս սուր անկյունը 30° է, և մենք գալիս ենք դիտարկած դեպքին:

  

  

Screenshot_11.png
  
Քանի որ անկյունները տեղերով փոխվեցին, ապա տեղերով փոխվեցին նաև նրանց դիմացի և կից էջերը, ուրեմն նաև սինուսն ու կոսինուսը: Ուրեմն՝

 

cos60°=12sin60°=32
tg60°=sin60°cos60°=32:12=3
sin60°=32cos60°=12tg60°=3
Դիտարկենք C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյունը և ենթադրենք, որ α=30°
Screenshot_10.png
Ուշադրություն
Հիշենք, որ ուղղանկյուն եռանկյան 30° -ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
sin30°=BCAB=BC2BC=12
sin230°+cos230°=1 եռանկյունաչափական հիմնական առնչության հիման վրա՝
cos30°=1sin230°=114=32
Ունենք 30°-ի անկյան սինուսն ու կոսինուսը: Գտնում ենք նրանց հարաբերությունը՝ տանգենսը.
tg30°=sin30°cos30°=12:32=13=33
Posted in Երկրաչափություն, Uncategorized

Երկրաչափություն…

1.Գտի՛ր ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե A անկյան կիսորդը տրոհում է BC կողմը 45,6 և 7,85 սմ երկարությամբ հատվածների:
IMG_2377.JPG
2.Ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետի հեռավորությունը մեծ կողմից 4սմէ, իսկ փոքր կողմից 6 սմ է: Գտիր ուղղանկյան պարագիծը:

img_2378